Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 984]      

Дан многочлен двадцатой степени с целыми коэффициентами. На плоскости отметили все точки с целыми координатами, у которых ординаты не меньше 0 и не больше 10. Какое наибольшее число отмеченных точек может лежать на графике этого многочлена?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такой многочлен  f(x) степени 6, что для любого x выполнено равенство  f(sinx) + f(cosx) = 1?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такой квадратный трёхчлен  f(x) = ax² + bx + c  с целыми коэффициентами и a, не кратным 2014, что все числа  f(1),  f(2), ...,  f(2014) имеют различные остатки при делении на 2014?

Прислать комментарий

Решение

Серёжа выбрал два различных натуральных числа a и b. Он записал в тетрадь четыре числа:  a,  a + 2,  b и  b + 2.  Затем он выписал на доску все шесть попарных произведений чисел из тетради. Какое наибольшее количество точных квадратов может быть среди чисел на доске?

Прислать комментарий

Решение

Исходно на доске написаны многочлены  x³ – 3x² + 5  и  x² – 4x.  Если на доске уже написаны многочлены  f(x) и g(x), разрешается дописать на неё многочлены  f(x) ± g(x),  f(x)g(x),  f(g(x))  и  cf(x),  где c – произвольная (не обязательно целая) константа. Может ли на доске после нескольких операций появиться многочлен вида  xⁿ – 1  (при натуральном n)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 984]