Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 970]      



Задача 32123

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32988

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Делится ли  222555 + 555222  на 7?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61044

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

При каких a и b уравнение  x3 + ax + b = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61417

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

  Определение. Пусть  α = (k, j, i)  – набор целых неотрицательных чисел,  k ≥ j ≥ i.  Через Tα(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида xaybzc по всем шести перестановкам  (a, b, c)  набора  (k, j, i).
  Аналогично определяются многочлены Tα для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
  Запишите через многочлены вида Tα неравенства
  а)  x4y + y4x ≥ x³y² + x²y³;
  б)  x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76461

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 970]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .