Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 965]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Делится ли 222555 + 555222 на 7?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
При каких a и b уравнение x3 + ax + b = 0 имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 10,11
|
Определение. Пусть α = (k, j, i) – набор целых неотрицательных чисел, k ≥ j ≥ i. Через Tα(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида xaybzc по всем шести перестановкам (a, b, c) набора (k, j, i).
Аналогично определяются многочлены Tα для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
Запишите через многочлены вида Tα неравенства
а) x4y + y4x ≥ x³y² + x²y³;
б) x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.
Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 965]
Фильтр
