Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 984]      

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени  m + 1,  то  P(x) = ΔQ(x)  – многочлен степени m.

Прислать комментарий

Решение

  Пусть f_k,l(x) – производящая функция последовательности P_k,l(n) из задачи 61525:   f_k,l(x) = P_k,l(0) + xP_k,l(1) + ... + x^klP_k,l(kl).

  а) Докажите равенства:  f_k,l(x) = f_k–1,l(x) + x^kf_k,l–1(x) = f_k,l–1(x) + x^lf_k–1,l(x).

  б) Докажите, что функции f_k,l(x) совпадают с многочленами Гаусса g_k,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).

Прислать комментарий

Решение

Иногда, вычитая дроби, можно вычитать их числители и складывать знаменатели. Например:  
Для каких дробей это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что  2⁶² + 1  делится на  2³¹ + 2¹⁶ + 1?

Прислать комментарий

Решение

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 984]