Каталог по темам

Задачи

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 984]

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение x² + 3x + 9 = 9n² в целых числах.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Делится ли многочлен 1 + x⁴ + x⁸ + ... + x^4k на многочлен 1 + x² + x⁴ + ... + x^2k?

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Существуют ли такие натуральные числа x и y, что x² + x + 1 является натуральной степенью y, а y² + y + 1 – натуральной степенью x?

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 984]