Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Квадратный трехчлен
(267 задач)
Формулы сокращенного умножения
(418 задач)
Неравенства. Метод интервалов
(5 задач)
Теорема Безу. Разложение на множители
(57 задач)
Многочлен нечетной степени имеет действительный корень
(10 задач)
Многочлен n-й степени имеет не более n корней
(30 задач)
Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов
(45 задач)
Теорема Виета
(49 задач)
Неприводимые многочлены
(1 задача)
Симметрические многочлены
(28 задач)
Интерполяционные многочлены
(16 задач)
Целочисленные и целозначные многочлены
(81 задача)
Свойства коэффициентов многочлена
(53 задачи)
Кубические многочлены
(50 задач)
Специальные многочлены
(21 задача)
Многочлены (прочее)
(67 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 984]
Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 984]
Задача 60507 |
|
|
Докажите, что при m ≠ n выполняются равенства:
а) (am – 1, an – 1) = a(m, n) – 1 (a > 1);
б) (fn, fm) = 1, где
fk = 22k + 1 – числа Ферма.
|
|
|
Решение |
Задача 61377 |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).
|
|
|
Решение |
Задача 61453 |
|
|
Докажите, что при всех натуральных n число f (n) = 22n–1 – 9n² + 21n – 14 делится на 27.
|
|
|
Решение |
Задача 61492 |
|
|
Вычислите суммы:
а)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 64384 |
|
|
В шахматном турнире участвовали гроссмейстеры и мастера. По окончании турнира оказалось, что каждый участник набрал ровно половину своих очков в матчах с мастерами. Докажите, что количество участников турнира является квадратом целого числа. (Каждый участник сыграл с каждым по одной партии, победа – 1 очко, ничья – ½ очка, поражение – 0 очков.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 984]
