Страница:
<< 181 182 183 184
185 186 187 >> [Всего задач: 984]
Двадцать пять монет раскладывают по кучкам следующим образом. Сначала их произвольно разбивают на две группы. Затем любую из имеющихся групп снова разбивают на две группы, и так далее до тех пор, пока каждая группа не будет состоять из одной монеты. При каждом разбиении какой-либо группы на две записывается произведение количеств монет в двух получившихся группах. Чему может быть равна сумма всех записанных чисел?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Решить уравнение 
= x.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что 11983 + 21983 + ... + 19831983 делится на 1 + ... + 1983.
Докажите, что существует бесконечно много таких троек чисел n – 1, n, n + 1, что:
a) n представимо в виде суммы двух квадратов натуральных (целых
положительных) чисел, а n – 1 и n + 1 – нет;
б) каждое из трёх чисел представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.
Страница:
<< 181 182 183 184
185 186 187 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
