Страница:
<< 184 185 186 187
188 189 190 >> [Всего задач: 984]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Найдите все корни уравнения (z – 1)n = (z + 1)n.
Чему равна сумма квадратов корней данного уравнения?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Исследуйте системы уравнений:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан многочлен $$*x^n+*x^{n-1}+\ldots+*x+*,$$ вместо каждого из $n+1$ его коэффициентов записана звёздочка. Играют двое, ходят по очереди, за ход выбирают любую звёздочку и заменяют её на любое целое ненулевое число. Когда звёздочек не останется, игрок, сделавший последний ход, выиграет, если у получившегося многочлена есть целый корень, иначе выиграет другой игрок. При каждом натуральном $n$ выясните, кто из игроков может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Несколько населённых пунктов соединены дорогами с городом, а между ними дорог
нет. Автомобиль отправляется из города с грузами сразу для всех населённых
пунктов. Стоимость каждой поездки равна произведению веса всех грузов в кузове на расстояние. Докажите, что если вес каждого груза численно равен расстоянию от города до пункта назначения, то общая стоимость перевозки не зависит от порядка, в котором объезжаются пункты.
Страница:
<< 184 185 186 187
188 189 190 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
