Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 984]      

Сравните числа  

Прислать комментарий

Решение

а) В треугольниках ABC и A'B'C' равны стороны AC и A'C', углы при вершинах B и B' и биссектрисы углов B и B'.
Докажите, что эти треугольники равны (точнее говоря, треугольник ABC равен треугольнику A'B'C' или треугольнику C'B'A').
б) Через точку D биссектрисы BB₁ угла ABC проведены прямые AA₁ и CC₁ (точки A₁ и C₁ лежат на сторонах треугольника).
Докажите, что если  AA₁ = CC₁,  то  AB = BC.

Прислать комментарий

Решение

Числовая последовательность  A₁, A₂, ..., A_n, ...  определена равенствами   A₁ = 1,   A₂ = – 1,   A_n = – A_n–1 – 2A_n–2   (n ≥ 3).
Докажите, что при любом натуральном n число     является полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что  cos α° = ¹/₃.  Является ли α рациональным числом?

Прислать комментарий

Решение

Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если  ^p/_q  рационально и  cos (^p/_q)° ≠ 0, ±½, ±1,  то
cos (^p/_q)°  – число иррациональное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 984]