Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 984]      

Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по ненулевому числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица умножения"). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могли оказаться рациональными числами?

Прислать комментарий

Решение

Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица умножения"). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могли оказаться рациональными числами?

Прислать комментарий

Решение

Разрезать отрезок  [–1, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой  а) линейной функции;  б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что уравнение  x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1)  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число  2²ⁿ – 1  имеет по крайней мере n различных простых делителей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 984]