ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Геометрические методы >> Геометрические интерпретации в алгебре
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

0 < $\displaystyle {\frac{x-y}{1+xy}}$ < $\displaystyle {\frac{1}{\sqrt3}}$.


Вниз   Решение

Найдите наибольшее значение выражения

x$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$.

ВверхВниз   Решение

Автор: Токарев С.И.

Имеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

  с решениями  

Задача 61169

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

ctg 30o + ctg 75o = 2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 107634

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

{a1, a2, ..., a20} — набор целых положительных чисел.
Строим новый набор чисел {b0, b1, b2, ...} по следующему правилу:
b0 — количество чисел исходного набора, которые больше 0,
b1 — количество чисел исходного набора, которые больше 1,
b2 — количество чисел исходного набора, которые больше 2,
и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.
Прислать комментарий     Решение

Задача 61163

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  a)  cos π/5 – cos 2π/5 = ½;
  б)  cosec π/7 = cosec 2π/7 + cosec 3π/7;
  в)  sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61164

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вычислите
  а)  cos π/9 cos 4π/9 cos 7π/9;
  б)  cos π/7 + cos 3π/7 + cos 5π/7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61165

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите  cos 36°  и  cos 72°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам