Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 109172

Темы:	[	Замена переменных (прочее)	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Дан многочлен x(x + 1)(x + 2)(x + 3). Найти его наименьшее значение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79580

Темы:	[	Замена переменных	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение выражения

x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61295

Темы:	[	Тригонометрические замены	]
Темы:	[	Иррациональные уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение:

$\displaystyle \sqrt{\dfrac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}$ + 2x² = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79520

Темы:	[	Тригонометрические замены	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

а) Доказать, что из трёх положительных чисел всегда можно выбрать такие два числа x и y, что 0 ≤ ≤ 1.
б) Верно ли, что указанные два числа можно выбрать из любых четырёх чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98421

Темы:	[	Замена переменных	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Разрывы функций	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана функция , где трёхчлены x² + ax + b и x² + cx + d не имеют общих корней. Докажите, что следующие два утверждения равносильны:
1) найдётся числовой интервал, свободный от значений функции;
2) f(x) представима в виде: f(x) = f₁(f₂(...f_n–1(f_n(x))...)), где каждая из функций f_i(x) есть функция одного из видов: k_ix + b_i, x^–1, x².

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]