Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79286

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое натуральное число $1$, $2$, $3$, ... можно было представить единственным способом в виде разности двух чисел этой последовательности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110189

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия {a_n} из натуральных чисел, что произведение a_n...a_n+9 делится на сумму
a_n +... + a_n+9  при любом натуральном n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116700

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Индукция (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4+ Классы: 11

Для  n = 1, 2, 3  будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1,  (n + 2),  (n + 2)²,  ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110026

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Последовательность a1, a2,..,a2000 действительных чисел такова, что для любого натурального n , 1 n2000 , выполняется равенство

a13+a23+..+a_n3=(a1+a2+..+a_n)2.
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61337

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Производная и касательная ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Последовательность чисел x₀, x₁, x₂,...задается условиями

Найдите наибольшее число a, для которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот предел для такого a?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями