Версия для печати
Убрать все задачи

---

У выпуклого многогранника 2n граней ( n 3 ), и все грани являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?

   Решение

---

Поля клетчатой доски размером 8×8 будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно, соблюдая это условие, закрасить

а) 26; б) 28 клеток.

(В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.)

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60944

Тема:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64540

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3

На рисунке изображен график функции  y = x² + ax + b.  Известно, что прямая AB перпендикулярна прямой  y = x.
Найдите длину отрезка OC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64546

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена  f(x) = x² + bx + c  равны m₁ и m₂, а корни квадратного трёхчлена  g(x) = x² + px + q  равны k₁ и k₂.
Докажите, что  f(k₁) + f(k₂) + g(m₁) + g(m₂) ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64713

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида ¹/_n, где n – натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64719

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c принимает в точках ¹/_a и c значения разных знаков.
Докажите, что корни трёхчлена  f(x) имеют разные знаки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями