Статья "Квадратный трехчлен" (Болибрух А., Уроев В.,Шабунин М.)
Подтемы:
-
Квадратные уравнения. Формула корней
(16 задач)
Квадратные уравнения. Теорема Виета
(80 задач)
Квадратные уравнения и системы уравнений
(26 задач)
Квадратные неравенства и системы неравенств
(15 задач)
Исследование квадратного трехчлена
(119 задач)
Фазовая плоскость коэффициентов
(11 задач)
Квадратный трехчлен (прочее)
(43 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Существуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося?
РешениеОснование AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности, центр которой лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку B, касаются окружности в точках D и E. Найдите площадь треугольника DBE, если AB = BC = 2, ∠B = 2 arcsin , а радиус окружности равен 1.
РешениеДокажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.
РешениеВ равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной b, проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок прямой между точками пересечения биссектрис с боковыми сторонами равен m. Найдите основание треугольника.
РешениеВ трапеции ABCD основание BC равно 13, а угол BAD острый и вдвое больше угла ADC. Окружность с центром на прямой BC касается прямых AC, AD и отрезка CD. Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что радиус окружности равен 5.
Решение
Задачи
Задача 65608 |
|
|
Известно, что b – c > a и а ≠ 0. Обязательно ли уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня?
|
|
Решение |
Задача 65693 |
|
|
Даны квадратные трёхчлены f1(x), f2(x), ..., f100(x) с одинаковыми коэффициентами при x², одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена fi(x) выбрали один корень и обозначили его через xi. Какие значения может принимать сумма f2(x1) + f3(x2) + ... + f100(x99) + f1(x100)?
|
|
|
Решение |
Задача 65982 |
|
|
На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству x²y – y ≥ 0.
|
|
|
Решение |
Задача 65991 |
|
|
Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?
|
|
|
Решение |
Задача 66083 |
|
|
Квадратный трёхчлен x² + bx + c имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 266]
