Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 12775]

Задача 56481

Тема:

[

Подобные треугольники (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина остается постоянной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56489

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах). Докажите, что S_BDEF = 2 $\sqrt{S_{ADE}\cdot S_{EFC}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 56510

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что
а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁;
б) B₁C₁ ⊥ OA, где O – центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56536

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56538

Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны ^180°/_n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 12775]