Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 2399]      



Задача 111170

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) точка F – середина ребра SB , а SA=AB . На апофеме SL грани SAD взята точка P так, что SP:SL=7:12 . Сфера с центром на прямой PF , проходит через точки D , F и пересекает прямую AD в точке M , причём MD=l . Найдите длину отрезка AB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111218

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание пирамиды – квадрат. Высота пирамиды пересекает диагональ основания. Найдите наибольший объём такой пирамиды, если периметр диагонального сечения, содержащего высоту пирамиды, равен 5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111278

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) точки D и E являются серединами рёбер AC и BC соответственно. Через точку E проведена плоскость β , пересекающая рёбра AB и SB и удалённая от точек D и B на одинаковое расстояние, равное . Найдите длины отрезков, на которые плоскость делит ребро SB , если BC=4 , SC=3 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111279

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) AD= и SD=1 . Через точку B проведена плоскость α , пересекающая ребро SC и удалённая от точек A и C на одинаковое расстояние, равное . Найдите длины отрезков, на которые плоскость α делит ребро SC , если известно, что α не параллельна прямой AC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111280

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) точки K и L являются серединами рёбер AB и AC соответственно. Через точку L проведена плоскость β , пересекающая рёбра BC и SC и удалённая от точек K и C на одинаковое расстояние, равное . Найдите длины отрезков, на которые плоскость β делит ребро SC , если AB= , SB= .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 2399]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .