Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 128]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На сторонах угла взяты точки A, B. Через середину M отрезка AB проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны угла в точках A1, B1, другая – в точках A2 , B2. Прямые A1B2 и A2B1 пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что M – середина PQ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, лучи BA и CD пересекаются в точке E, лучи BC и AD – в
точке F. Вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AB, CD и биссектрисой угла B, касается прямой AB в точке K, а вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AD, BC и биссектрисой угла B, касается прямой BC в точке L. Докажите, что прямые KL, AC и EF пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны n (n > 2) точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколькими различными способами это множество точек можно разбить на два непустых подмножества так, чтобы выпуклые оболочки этих подмножеств не пересекались?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Постройте треугольник по высоте и биссектрисе, проведённым из одной вершины, и медиане, проведённой из другой вершины.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Точки C' и D' диаметрально противоположны точкам C и D соответственно. Касательные к окружности в точках C' и D' пересекают прямую AB в точках E и F (A лежит между E и B, B – между A и F). Прямая EO пересекает стороны AC и BC в точках X и Y, а прямая FO пересекает стороны AD и BD в точках U и V. Докажите, что XV = YU.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 128]
Фильтр
