Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 128]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Даны окружности $\Omega$ и $\omega_a$, являющиеся соответственно описанной и $A-$вневписанной для некоторого треугольника $ABC$. Пусть $I_b$, $I_c$ – центры двух других вневписанных окружностей, а $A_b$, $A_c$ – точки касания продолжений сторон $AB$, $AC$ с $\omega_a$. Докажите, что точка пересечения прямых $A_bI_b$ и $A_cI_c$ не зависит от треугольника $ABC$.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны окружность и лежащий внутри нее эллипс с фокусами $F_1$, $F_2$. Постройте хорду окружности $AB$, касающуюся эллипса и такую, что четырехугольник $AF_1F_2B$ – вписанный.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что диагонали AD, BE, CF вписанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке в каждом из следующих случаев:
а) AB = BC, CD = DE, EF = FA;
б) AB = BC, CD = FA, EF = DE;
в) AB = DE, CD = FA, EF = BC.
Дана описанная четырёхугольная пирамида ABCDS. Противоположные стороны основания пересекаются в точках P и Q, причём точки A и B лежат на отрезках PD и PC. Вписанная сфера касается боковых граней ABS и BCS в точках K и L. Докажите, что если прямые PK и QL пересекаются, то точка касания сферы и основания лежит на отрезке BD.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 128]
Фильтр
