Страница:
<< 113 114 115 116 117 118
119 >> [Всего задач: 594]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Остроугольный треугольник разрезали прямолинейным разрезом на две (не обязательно треугольные) части, затем одну из этих частей – опять на две части, и так далее: на каждом шаге выбирали любую из уже имеющихся частей и разрезали её (по прямой) на две. Через несколько шагов оказалось, что исходный треугольник распался на несколько треугольников. Могут ли все они быть тупоугольными?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Куб с ребром
2
n+1
разрезают на
кубики с ребром 1 и бруски размера
2
x 2
x 1
. Какое
наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
По шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо
каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке.
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не
изменяется, а его периметр не увеличивается.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Все вершины треугольника
ABC лежат внутри квадрата
K .
Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки
пересечения медиан треугольника
ABC , то хотя бы одна из
полученных трех точек окажется внутри
K .
Страница:
<< 113 114 115 116 117 118
119 >> [Всего задач: 594]
Фильтр
