Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.
РешениеПостройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
а) P(x) = x6 – 6x4 – 4x3 + 9x2 + 12x + 4;
б) P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1.
РешениеДва десятизначных числа назовем соседними, если они различаются только одной цифрой в каком-то из разрядов (например, 1234567890 и 1234507890 соседние). Какое наибольшее количество десятизначных чисел можно выписать так, чтобы среди них не было соседних?
РешениеНаиболее точный календарь ввёл в Персии в 1079 году персидский астроном, математик и поэт Омар Альхайями. Восстановите этот календарный стиль, рассмотрев третью подходящую дробь [365; 4, 7, 1] к длительности астрономического года. За сколько лет в этом календаре накапливается ошибка в одни сутки?
Решение
Задачи
Задача 60749 |
|
|
Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n8 + 1, либо n8 – 1 делится на 17.
|
|
Решение |
Задача 60781 |
|
|
Пусть p > 2 – простое число. Докажите, что 7p – 5p – 2 делится на 6p.
|
|
|
Решение |
Задача 60786[Числа Кармайкла] |
|
|
Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если (a, 561) = 1, то a560 ≡ 1 (mod 561).
|
|
|
Решение |
Задача 30681 |
|
|
Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
а) pq + qp ≡ p + q (mod pq);
б) – чётное число, если p, q ≠ 2.
|
|
|
Решение |
Задача 60741 |
|
|
С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение ap ≡ a (mod p).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
