Страница:
<< 92 93 94 95 96
97 98 >> [Всего задач: 490]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что сумма всех чисел вида 1/mn, где m и n – натуральные числа, 1 < m < n < 1986, не является целым числом.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причём каждое число использовано дважды. Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдётся хотя бы по одной выбранной клетке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Петя раскрашивает 2006 точек, расположенных на окружности, в 17 цветов.
Затем Коля проводит хорды с концами в отмеченных точках так, чтобы концы любой хорды были одноцветны и хорды не имели общих точек (в том числе и общих концов).
При этом Коля хочет провести как можно больше хорд, а Петя старается ему помешать.
Какое наибольшее количество хорд заведомо сможет провести Коля?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дано натуральное число n ≥ 2. Рассмотрим все такие покраски клеток доски n×n в k цветов, что каждая клетка покрашена ровно в один цвет и все k цветов встречаются. При каком наименьшем k в любой такой покраске найдутся четыре окрашенных в четыре разных цвета клетки, расположенные в пересечении двух строк и двух столбцов?
Страница:
<< 92 93 94 95 96
97 98 >> [Всего задач: 490]
Фильтр
