Каталог по темам

Задачи

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 838]

Задача 116585

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянова Т.

На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A₀C₀, где A₀ и C₀ – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52494

[Задача Архимеда]

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков (AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53390

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC ∠B = 36°, ∠C = 42°. На стороне BC взята точка M так, что BM = R, где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Найдите угол MAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54387

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан ромб KLMN. На продолжении стороны KN за точку N взята точка P так, что KP = 40. Прямые KM и LP пересекаются в точке O. Точки K, L и O лежат на окружности радиуса 15 с центром на отрезке KP. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54976

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K и L, причём AM : MB = CK : KD = ½, а
BN : NC = DL : LA = ¹/₃.
Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков AN, BK, CL и DM, если площадь параллелограмма ABCD равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 838]