Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 5337]

Задача 57599

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а) a = r(ctg( $\beta$ /2) + ctg( $\gamma$ /2)) = r cos( $\alpha$ /2)/(sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2));
б) a = r_a(tg( $\beta$ /2) + tg( $\gamma$ /2)) = r_acos( $\alpha$ /2)/(cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2));
в) p - b = rctg( $\beta$ /2) = r_atg( $\gamma$ /2);
г) p = r_actg( $\alpha$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57600

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а) rp = r_a(p - a), rr_a = (p - b)(p - c) и r_br_c = p(p - a);
б) S² = p(p - a)(p - b)(p - c) (формула Герона);
в) S² = rr_ar_br_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 57613

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что abc = 4prR и ab + bc + ca = r² + p² + 4rR.

Прислать комментарий Решение

Задача 57614

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ${\frac{1}{ab}}$ + ${\frac{1}{bc}}$ + ${\frac{1}{ca}}$ = ${\frac{1}{2Rr}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57615

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ${\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg $\left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$ ${\frac{\alpha }{2}}$ $\left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$ tg $\left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$ ${\frac{\beta}{2}}$ $\left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 5337]