Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53605

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53633

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53638

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что если стороны a, b и противолежащие им углы α и β треугольника связаны соотношением  ^a/_{cos α} = ^b/_{cos β},  то треугольник – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53640

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь прямоугольного треугольника с острым углом в 15° равна одной восьмой квадрата гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53641

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC).  Докажите, что  ∠BED = 2∠AED.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями