Страница:
<< 138 139 140 141
142 143 144 >> [Всего задач: 1005]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.
Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть A1 и A2 – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A1 лежит на первой окружности, а A2 – на второй. Из точки A1 проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K1, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри.
Из точки A2 проведены два луча, касающиеся первой окружности,
и построен круг K2, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K1 и K2 равны.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM и CN.
Известно, что AC = 6, AN = 2, CM = 3. Найдите MN.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Дан угол с вершиной O и окружность, касающаяся его сторон в точках
A и B. Луч с началом в точке A, параллельный OB, пересекает окружность в точке C. Отрезок OC пересекает окружность в точке E. Прямые AE и OB пересекаются в точке K.
Докажите, что OK = KB.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?
Страница:
<< 138 139 140 141
142 143 144 >> [Всего задач: 1005]
Фильтр
