Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1005]      

В треугольнике ABC проведены высоты AH, BK и CL. Докажите, что  AK·BL·CH = AL·BH·CK = HK·KL·LH.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки K и L (точкаK лежит между A и L), а на стороне CD взяты точки M и N (точка M между C и N). Известно, что  AK = KN = DN  и  BL = BC = CM.  Докажите, что если BCNK – вписанный четырёхугольник, то и ADML тоже вписан.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Точки M₁, M₂, M₃ – середины сторон AB, BC и AC, a точки H₁, H₂, H₃ – основания высот, лежащие на тех же сторонах.
Докажите, что из отрезков H₁M₂, H₂M₃ и H₃M₁ можно построить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1005]