Страница:
<< 192 193 194 195
196 197 198 >> [Всего задач: 1005]
На медиане CD треугольника ABC отмечена точка E.
Окружность S1, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке A, пересекает сторону AC в точке M.
Окружность S2, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке B, пересекает сторону BC в точке N.
Докажите, что описанная окружность треугольника CMN касается окружностей S1 и S2.
H – ортоцентр остроугольного треугольника
ABC, D –
середина стороны
AC. Прямая, проходящая через точку
H перпендикулярно отрезку
DH, пересекает стороны
AB и
BC
в точках
E и
F. Докажите, что
HE = HF.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке.
Докажите, что эта точка, основание одной из высот и три точки, делящие другие высоты в отношении 2 : 1, считая от вершин, лежат на одной сфере.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC
проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
В неравнобедренном треугольнике ABC точки H и M – точки пересечения высот и медиан соответственно. Через вершины A, B и C проведены прямые, перпендикулярные прямым AM, BM, CM соответственно. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника, образованного проведёнными прямыми, лежит на прямой MH.
Страница:
<< 192 193 194 195
196 197 198 >> [Всего задач: 1005]
Фильтр
