Каталог по темам

Задачи

Страница: << 190 191 192 193 194 195 196 >> [Всего задач: 1363]

Задача 108642

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1 . На меньшей дуге AB описанной окружности выбрана такая точка L , что LC=CB . При этом оказалось, что BLB1 = 90^o . Докажите, что высота AA1 делится высотой BB1 пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 108942

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вневписанная окружность треугольника ABC касается его стороны BC в точке K, а продолжения стороны AB – в точке L. Другая вневписанная окружность касается продолжений сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Прямые KL и MN пересекаются в точке X. Докажите, что CX – биссектриса угла ACN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110782

Темы:	[	Свойства разверток	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Неравенства с трехгранными углами	]
	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Маркелов С.В.

Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?

Прислать комментарий Решение

Задача 110797

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC , в котором AB=BC=5 , медиана AD= . На биссектрисе CE выбрана точка F такая, что CF=CE . Через точку F проведена прямая l , параллельная BC . Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC , до прямой l .

Прислать комментарий Решение

Задача 110818

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности C1 и C2 внешне касаются в точке A . Прямая l касается окружности C1 в точке B , а окружности C2 – в точке D . Через точку A проведены две прямые: одна проходит через точку B и пересекает окружность C2 в точке F , а другая касается окружностей C1 и C2 и пересекает прямую l в точке E . Найдите радиусы окружностей C1 и C2 , если AF=3 , BE= .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 190 191 192 193 194 195 196 >> [Всего задач: 1363]