Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 [Всего задач: 112]

Задача 108121

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
∠EMK = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109508

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Фельдман К.Э.

Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 [Всего задач: 112]