ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 289]      



Задача 116745

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54504

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из произвольной точки M, лежащей внутри правильного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MC1, MA1, MB1 на стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите, что

AC1 + BA1 + CB1 = C1B + A1C + B1A.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67096

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Изогональное сопряжение ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, точка $T$ такова, что $\angle ATB=\angle BTC=\angle ATC$. Окружность, проходящая через точки $B$, $C$ и $T$, повторно пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $L$. Докажите, что точки $K$ и $L$ равноудалены от прямой $AT$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53343

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL – правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56863

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, длины высот — целые числа. Докажите, что треугольник правильный.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .