Страница:
<< 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 296]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Правильный треугольник разбит на правильные треугольники со стороной 1
линиями, параллельными его сторонам и делящими каждую сторону на n
частей (на рисунке n = 5).
Какое наибольшее число отрезков длины 1 с концами в вершинах этих треугольников можно отметить так, чтобы не нашлось треугольника, все стороны которого состоят из отмеченных отрезков?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что AD = ⅓ AC, CE = ⅓ CE. Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.
Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника
ABC.
Из произвольной точки M, лежащей внутри правильного
треугольника ABC, опущены перпендикуляры MC1, MA1,
MB1 на стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите, что
AC1 + BA1 + CB1 = C1B + A1C + B1A.
Страница:
<< 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 296]
Фильтр
