ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



Задача 53671

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две вершины квадрата расположены на основании равнобедренного треугольника, а две другие — на его боковых сторонах. Найдите сторону квадрата, если основание треугольника равно a, а угол при основании равен 30o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64808

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC  ∠B = 60°,  O – центр описанной окружности, BL – биссектриса. Описанная окружность треугольника BOL пересекает описанную окружность треугольника ABC вторично в точке D. Докажите, что  BDAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64946

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике АВС угол В равен 120°,  АВ = 2ВС.  Серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает АС в точке D. Найдите отношение  AD : DC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65029

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к отрезку AB пересекает прямую AC в точке C1. Серединный перпендикуляр к отрезку AC пересекает прямую AB в точке B1. Докажите, что прямая B1C1 касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66207

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Композиции поворотов ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На стороне AB как на основании построен во внешнюю сторону равнобедренный треугольник ABC' с углом при вершине 120°, а на стороне AC построен во внутреннюю сторону правильный треугольник ACB'. Точка K – середина отрезка BB'. Найдите углы треугольника KCC'.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .