Фильтр
Задачи
Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 797]
Высоты $BE$ и $CF$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Перпендикуляр из $H$ к прямой $EF$ пересекает прямую $\ell$, проходящую через точку $A$ и параллельную $BC$, в точке $P$. Биссектрисы углов, образованных прямыми $\ell$ и $HP$, пересекают прямую $BC$ в точках $S$ и $T$. Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $PST$ касаются.
Дан описанный четырёхугольник $ABCD$. Докажите, что точка пересечения диагоналей, центр вписанной окружности треугольника $ABC$ и центр вневписанной окружности треугольника $CDA$, касающейся стороны $AC$ лежат на одной прямой.
К описанной окружности треугольника $ABC$ проведены касательные в точках $B$ и $C$. Лучи $CC_1$, $BB_1$, где $B_1$ и $C_1$ – середины сторон $AC$ и $AB$, пересекают эти касательные в точках $K$ и $L$ соответственно. Докажите, что $\angle BAK=\angle CAL$.
Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 797]
Задача 116910 |
|
|
Пусть AH – высота остроугольного треугольника ABC, а точки K и L – проекции H на стороны AB и AC. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую KL в точках P и Q, а прямую AH – в точках A и T. Докажите, что точка H является центром вписанной окружности треугольника PQT.
|
|
|
Решение |
Задача 52744 |
|
|
Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность
S1, вписанная в треугольник ABD, касается отрезка BD в точке M;
окружность S2, вписанная в треугольник BCD, — в точке N.
Отношение радиусов окружностей S1 и S2 равно
.
Известно, что BM = 3,
MN = ND = 1. Найдите стороны треугольника
ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 67215 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66679 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66680 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 797]
