Каталог по темам

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1337]

Задача 102432

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике PQL проведена средняя линия AB, соединяющая стороны PQ и QL. Длина стороны PL равна $\sqrt{2}$ , а синус угла PLQ равен ${\frac{1}{3}}$ . Окружность, проведенная через точки A, B и L, касается стороны PQ. Найдите ее радиус.

Прислать комментарий Решение

Задача 103938

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108203

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Смуров М.В.

Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108478

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, пересекающая стороны BC и AC в точках D и E соответственно. Площадь треугольника CDE в семь раз меньше площади четырёхугольника ABDE. Найдите хорду DE и радиус окружности, если AB = 4 и ∠C = 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108490

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок AB является диаметром окружности. Вторая окружность с центром в точке B имеет радиус, равный 2, и пересекается с первой окружностью в точках C и D. Хорда CE второй окружности является частью касательной к первой окружности и равна 3. Найдите радиус первой окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1337]