Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 532]      

В окружности радиуса проведены хорды AB, CD, EF. Хорды AB и CD пересекаются в точке K, хорды CD и EF пересекаются в точке L, а хорды AB и EF пересекаются в точке M, причем AM = BK, CK = DL, LF = 3, ML = 2. Найдите величину угла CKB, если известно, что он тупой.

Прислать комментарий

Решение

В окружности проведены хорды KL, MN, PS. Хорды KL и PS пересекаются в точке C, хорды KL и MN пересекаются в точке A, а хорды MN и PS пересекаются в точке B, причем AL = CK, AM = MN, BS = 5, BC = 4. Найдите радиус окружности, если величина угла BAC равна .

Прислать комментарий

Решение

Пусть H – ортоцентр треугольника ABC, X – произвольная точка. Окружность с диаметром XH вторично пересекает прямые AH, BH, CH в точках A₁, B₁, C₁, а прямые AX, BX, CX в точках A₂, B₂, C₂. Доказать, что прямые A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность ω. Касательная к ω, проведённая через точку A, пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, а касательная к ω, проведённая через точку B, пересекает продолжение стороны AD за точку A в точке M. Известно, что  AM = AD  и  BK = BC.  Докажите, что ABCD – трапеция.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и AE , пересекающиеся в точке P . Докажите, что AB2 = AP· AE + BP· BD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 532]