Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 183]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что диагонали AD, BE, CF вписанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке в каждом из следующих случаев:
а) AB = BC, CD = DE, EF = FA;
б) AB = BC, CD = FA, EF = DE;
в) AB = DE, CD = FA, EF = BC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ $AL_a$, $BL_b$, $CL_c$ – биссектрисы, $K_a$ – точка пересечения касательных к описанной окружности в вершинах $B$ и $C$; $K_b$, $K_c$ определены аналогично. Докажите, что прямые $K_aL_a$, $K_bL_b$ и $K_cL_c$ пересекаются в одной точке.
|
[Теорема Ван-Обеля]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Точки A1, B1, C1 лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке K.
Докажите, что AK/KA1 = AB1/B1C + AC1/C1B.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан четырёхугольник ABCD, в котором AC = BD = AD; точки E и F – середины AB и CD соответственно; O – точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что EF проходит через точки касания вписанной окружности треугольника AOD с его сторонами AO и OD.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 183]
Фильтр
