Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]

Задача 57414

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что | a² - b²|/(2c) < m_c $\leq$ (a² + b²)/(2c).

Прислать комментарий Решение

Задача 54922

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектриса AD равнобедренного треугольника ABC ( AB = BC ) делит сторону BC на отрезки BD = b и DC = c . Найдите биссектрису AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 64742

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Паскаля	]
	[	Формула Эйлера	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116913

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Точка Нагеля. Прямая Нагеля	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Момент инерции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Автор: Карлюченко А.

Пусть M и I – точки пересечения медиан и биссектрис неравнобедренного треугольника ABC, а r – радиус вписанной в него окружности.
Докажите, что MI = ^r/₃ тогда и только тогда, когда прямая MI перпендикулярна одной из сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]