Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170o .
На экране компьютера напечатано натуральное число, делящееся на 7, а курсор находится в промежутке между некоторыми двумя его соседними цифрами. Докажите, что существует такая цифра, что, если ее впечатать в этот промежуток любое число раз, то все получившиеся числа также будут делиться на 7. Например, все числа 259, 2569, 25669, 256669, ..., а также 2359, 23359, 233359, ... делятся на 7.
На шахматном турнире для 12 участников каждый сыграл ровно по одной партии с каждым из остальных. За выигрыш давали 1 очко, за ничью – ½, за проигрыш – 0. Вася проиграл только одну партию, но занял последнее место, набрав меньше всех очков. Петя занял первое место, набрав больше всех очков. На сколько очков Вася отстал от Пети?
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]
Задача 57414 |
|
|
Докажите, что
| a2 - b2|/(2c) < mc (a2 + b2)/(2c).
|
|
Решение |
Задача 54922 |
|
Биссектриса AD равнобедренного треугольника ABC ( AB = BC ) делит сторону BC на отрезки BD = b и DC = c . Найдите биссектрису AD .
|
|
|
Решение |
Задача 64742 |
|
Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.
|
|
|
Решение |
Задача 116913 |
|
Пусть M и I – точки пересечения медиан и биссектрис неравнобедренного треугольника ABC, а r – радиус вписанной в него окружности.
Докажите, что MI = r/3 тогда и только тогда, когда прямая MI перпендикулярна одной из сторон треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]
