Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1460]

Задача 53878

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектрисы AM и BN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что AO = MO, NO = ( – 1)BO. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53880

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла A треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC и точке M. Докажите, что BM : MC = AB : AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53927

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

BM и CN — высоты треугольника ABC. Докажите, что точки B, N, M и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54044

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите углы равнобедренного треугольника, если известно, что угол между биссектрисой, проведённой из его вершины, и биссектрисой, проведённой к боковой стороне, равен углу при вершине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54117

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что прямая, содержащая среднюю линию треугольника, параллельна стороне треугольника, а средняя линия треугольника равна половине этой стороны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1460]