Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1442]

Задача 116698

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Авторы: Ушаков В. Г., Панферов В.С.

В треугольнике ABC высоты или их продолжения пересекаются в точке H, а R – радиус его описанной окружности.
Докажите, что если ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C, то AH + BH ≥ 2R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116926

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол А.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53514

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и $\sqrt{15}$ , а медиана, проведённая к третьей, равна 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 53523

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD равна 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53545

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника,

а) равны, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны;

б) перпендикулярны, то диагонали четырёхугольника равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1442]