Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102513

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике FGH угол G прямой, FG = 8, GH = 2. Точка D лежит на стороне FH, A и B — точки пересечения медиан треугольников FGD и DGH. Найдите площадь треугольника GAB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102514

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике MNP угол N прямой, MN = 6, NP = 3. Точка K лежит на стороне MP, A и B — точки пересечения медиан соответственно в треугольниках MNK и KNP. Найдите площадь треугольника NAB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108081

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезки AB и CD лежат на двух сторонах угла BOD (A лежит между O и B, C – между O и D). Через середины отрезков AD и BC проведена прямая, пересекающая стороны угла в точках M и N (M, A и B лежат на одной стороне угла; N, C и D – на другой). Докажите, что
OM : ON = AB : CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108107

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108131

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана BM равна стороне AC. На продолжениях сторон BA и AC за точки A и C выбраны соответственно точки D и E, причём
AD = AB  и  CE = CM.  Докажите, что прямые DM и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями