Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
Подтемы:
-
Средняя линия треугольника
(330 задач)
Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.
(181 задача)
Удвоение медианы
(59 задач)
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
(27 задач)
Свойства биссектрис, конкуррентность
(91 задача)
Отношение, в котором биссектриса делит сторону
(245 задач)
Углы между биссектрисами
(109 задач)
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
(74 задачи)
Ортоцентр и ортотреугольник
(243 задачи)
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.
(39 задач)
Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(67 задач)
Точки Брокара
(12 задач)
Точка Лемуана
(37 задач)
Точка Торричелли
(13 задач)
Прямая Симсона
(31 задача)
Прямая Гаусса
(3 задачи)
Точка Нагеля. Прямая Нагеля
(11 задач)
Точка Микеля
(15 задач)
Подерный (педальный) треугольник
(15 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1435]
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$, $BH_B$, $CH_C$. Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$, а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$, отличная от $H_C$. Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$, а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $R$, $H_B$ лежат на одной окружности.
В треугольнике ABC биссектрисы углов при вершинах A и C пересекаются в точке D.
Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если радиус
окружности с центром в точке O, описанной около треугольника ADC, равен R = 6, и
ACO = 30o.
В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол
EFG
-- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что
LEF = FEG,
LGF = FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности,
если площадь треугольника EGO равна
81
и
OEG = 60o.
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1435]
Задача 55540 |
|
|
Окружность касается двух сторон треугольника и двух его медиан. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
|
|
Решение |
Задача 55568 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла, вершина которого лежит вне чертежа.
|
|
|
Решение |
Задача 66775 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 101901 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 101902 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1435]
