Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 1460]

Задача 108591

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108600

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка A₁ диаметрально противоположна точке A, точка A₀ – середина стороны BC, точка A₂ симметрична точке A₁ относительно точки A₀. Точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что точки A₂, B₂ и C₂ совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108678

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Акулич И.Ф.

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109466

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Прислать комментарий Решение

Задача 110963

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке P.
Найдите площадь треугольника ABC, если CP = 5, PE = 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 1460]