Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1460]      

С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла, вершина которого лежит вне чертежа.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$, $BH_B$, $CH_C$. Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$, а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$, отличная от $H_C$. Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$, а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $R$, $H_B$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC биссектрисы углов при вершинах A и C пересекаются в точке D. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если радиус окружности с центром в точке O, описанной около треугольника ADC, равен R = 6, и ACO = 30^o.

Прислать комментарий

Решение

В окружность с центром в точке O вписан треугольник EGF, у которого угол EFG -- тупой. Вне окружности находится такая точка L, что LEF = FEG, LGF = FGE. Найдите радиус описанной около треугольника ELG окружности, если площадь треугольника EGO равна 81 и OEG = 60^o.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны между собой, AC = 2, а ACB = 30^o. Из вершины A к боковой стороне BC проведены биссектриса AE и медиана AD. Найдите площадь треугольника ADE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1460]