Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1460]

Задача 67525

Темы:	[	Подерный (педальный) треугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бельский К.

Вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $D$. Докажите, что педальные окружности $D$ относительно треугольников $ABI_A$ и $ACI_A$ равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 67559

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Михайлов И.

В треугольнике $ABC$ $BE$ и $CF$ – высоты, внутренние биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $I$, а внешние в точке $J$. Докажите, что $IJ > EF$.

Прислать комментарий Решение

Задача 78670

Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны три точки. Из них выбираются любые две, строится серединный перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, и все точки отражаются относительно этой прямой, затем из всех точек (старых и новых) снова выбираются какие-то две точки и вся процедура повторяется. Так делается бесконечно много раз. Доказать, что в плоскости найдётся такая прямая, что все полученные точки будут лежать по одну сторону от нее.

Прислать комментарий Решение

Задача 102239

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, причём BM = BN. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная BC, а через точку N — прямая перпендикулярная AB. Эти прямые пересекаются в точке O. Продолжение отрезка BO пересекает сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP = 5 и PC = 4. Найдите длину отрезка BP, если известно, что BC = 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 52358

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вершина A треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что $\angle$ BAH = $\angle$ OAC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1460]