Каталог по темам

Задачи

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 1460]

Задача 102246

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точки N и K являются серединами сторон AB и BC соответственно. Точка L лежит на отрезке NK так, что NL : AN = 2 : 3 и BN = LK. Найдите: а) отношение площадей треугольников ALC и BCL; б) $\angle$ ALN, если $\angle$ ALC = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 102437

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AD угла A и биссектриса BL угла B пересекаются в точке F. Величина угла LFA равна 60^o.

1) Найдите величину угла ACB.

2) Вычислите площадь треугольника ABC, если $\angle$ CLD = 45^o и AB = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 102438

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AD угла A и биссектриса BL угла B пересекаются в точке F. Величина угла BCA равна 60^o.

1) Найдите величину угла DFL.

2) Вычислите длину стороны AB, если $\angle$ CDL = 75^o и площадь треугольника ABC равна 4 $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 107609

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

M_a, M_b, M_c – середины сторон, H_a, H_b, H_c – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков M_aH_b, M_bH_c, M_cH_a можно составить треугольник, найти его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108092

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём KA = AC = CL. Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 1460]