Каталог по темам

Задачи

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 1460]

Задача 116287

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что точки пересечения смежных триссектрис улов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55563

[Задача Фаньяно]

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметриия и неравенства и экстремумы	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Впишите в данный остроугольный треугольник $ABC$ треугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55537

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Докажите, что если ABCD — вписанный четырёхугольник, то сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BCD и BDA.

Прислать комментарий Решение

Задача 56959

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что треугольники ABC, HBC, AHC и ABH имеют общую окружность девяти точек.
б) Докажите, что прямые Эйлера треугольников ABC, HBC, AHC и ABH пересекаются в одной точке.
в) Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABC, HBC, AHC и ABH образуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику HABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56962

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC параллельна стороне BC тогда и только тогда, когда tgBtgC = 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 1460]