Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
Подтемы:
-
Средняя линия треугольника
(331 задача)
Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.
(181 задача)
Удвоение медианы
(60 задач)
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
(28 задач)
Свойства биссектрис, конкуррентность
(92 задачи)
Углы между биссектрисами
(111 задач)
Отношение, в котором биссектриса делит сторону
(246 задач)
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
(75 задач)
Ортоцентр и ортотреугольник
(247 задач)
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.
(39 задач)
Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(74 задачи)
Точки Брокара
(12 задач)
Точка Лемуана
(38 задач)
Точка Торричелли
(15 задач)
Прямая Симсона
(32 задачи)
Прямая Гаусса
(5 задач)
Точка Нагеля. Прямая Нагеля
(10 задач)
Точка Микеля
(19 задач)
Подерный (педальный) треугольник
(18 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 1460]
Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне AB
остроугольного треугольника ABC окружностью девяти точек, виден из ее
центра под углом
2|
A - B|.
Докажите, что если прямая Эйлера проходит через
центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.
Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.
Точки A' , B' и C' "– середины сторон BC ,
CA и AB треугольника ABC соответственно, а BH "– его
высота. Докажите, что если описанные около треугольников AHC' и
CHA' окружности проходят через точку M , отличную от H , то
ABM= CBB' .
Стороны BC и AC треугольника ABC касаются
соответствующих вневписанных окружностей в точках A1 , B1 .
Пусть A2 , B2 — ортоцентры треугольников CAA1 и CBB1 .
Докажите, что прямая A2B2 перпендикулярна биссектрисе угла C .
Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 1460]
Задача 56963 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56964 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73583 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109488 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111921 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 1460]
