Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
Подтемы:
-
Средняя линия треугольника
(331 задача)
Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.
(181 задача)
Удвоение медианы
(60 задач)
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
(28 задач)
Свойства биссектрис, конкуррентность
(92 задачи)
Углы между биссектрисами
(111 задач)
Отношение, в котором биссектриса делит сторону
(246 задач)
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
(75 задач)
Ортоцентр и ортотреугольник
(247 задач)
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.
(39 задач)
Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(74 задачи)
Точки Брокара
(12 задач)
Точка Лемуана
(38 задач)
Точка Торричелли
(15 задач)
Прямая Симсона
(32 задачи)
Прямая Гаусса
(5 задач)
Точка Нагеля. Прямая Нагеля
(10 задач)
Точка Микеля
(19 задач)
Подерный (педальный) треугольник
(18 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 1460]
Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины
с точками пересечения медиан противолежащих граней) пересекаются
в одной точке и делятся ею в отношении 3:1 , считая от вершины.
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N
соответственно, причём BM=BN . Через точку M проведена прямая,
перпендикулярная BC , а через точку N — прямая перпендикулярная AB .
Эти прямые пересекаются в точке O . Продолжение отрезка BO пересекает
сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP=5 и PC=4 . Найдите
длину отрезка BP , если известно, что BC=6 .
Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 1460]
Задача 86933 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97839 |
|
Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если OD = OE, то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.
|
|
|
Решение |
Задача 98449 |
|
|
В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите его углы.
|
|
|
Решение |
Задача 102240 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107713 |
|
|
| Рис. 1 |
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 1460]
