Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 67]
Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения высот треугольника
и коэффициентом 
описанная окружность треугольника переходит
в окружность девяти точек.
Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (такой
тетраэдр называется ортоцентрическим). Докажите, что точка
пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной
сферы лежат на одной прямой.
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен
60o , а высоты CE и AD пересекаются в
точке O . Докажите, что центр описанной окружности
треугольника ABC лежит на общей биссектрисе углов
AOE и COD .
В треугольнике $ABC$ $AH_1$ и $BH_2$ – высоты; касательная к описанной окружности в точке $A$ пересекает $BC$ в точке $S_1$, а касательная в точке $B$ пересекает $AC$ в точке $S_2$; $T_1$ и $T_2$ – середины отрезков $AS_1$ и $BS_2$. Докажите, что $T_1T_2$, $AB$ и $H_1H_2$ пересекаются в одной точке.
Пусть $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ – основания высот остроугольного треугольника $ABC$. Окружность, вписанная в треугольник $A_{1}B_{1}C_{1}$, касается сторон $A_{1}B_{1}, A_{1}C_{1}, B_{1}C_{1}$ в точках $C_{2}, B_{2}, A_{2}$. Докажите, что прямые $AA_{2}, BB_{2}, CC_{2}$ пересекаются в одной точке, лежащей на прямой Эйлера треугольника $ABC$.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 67]
Задача 108006 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111113 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115679 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66784 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67211 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 67]
