Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 70]
Дан острый угол с вершиной A и точка E внутри него. Построить на сторонах угла точки B, C так, чтобы E была центром окружности Эйлера треугольника ABC.
В остроугольном неравностороннем треугольнике отметили четыре точки: центры вписанной и описанной окружностей, точку пересечения медиан и ортоцентр. Затем сам треугольник стерли. Оказалось, что невозможно установить, какому центру соответствует каждая из отмеченных точек. Найдите углы треугольника.
Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения высот треугольника
и коэффициентом 
описанная окружность треугольника переходит
в окружность девяти точек.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (такой
тетраэдр называется ортоцентрическим). Докажите, что точка
пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной
сферы лежат на одной прямой.
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен
60o , а высоты CE и AD пересекаются в
точке O . Докажите, что центр описанной окружности
треугольника ABC лежит на общей биссектрисе углов
AOE и COD .
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 70]
Фильтр
