Каталог по темам

Задачи

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 2992]

Задача 54866

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности, радиусы которых относятся как 9 - 4 , касаются друг друга внутренним образом. Проведены две хорды большей окружности, равные по длине и касающиеся меньшей окружности. Одна из этих хорд перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей, а другая нет. Найдите угол между этими хордами.

Прислать комментарий Решение

Задача 55383

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причём точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что BK = ${\frac{\vert AK - CK\vert}{\sqrt{2}}}$ и DK = ${\frac{AK + CK}{\sqrt{2}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55443

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются друг друга внутренним образом. Найдите сторону правильного треугольника, у которого одна вершина находится в точке касания данных окружностей, а две другие лежат на разных данных окружностях.

Прислать комментарий Решение

Задача 55460

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Основание каждой высоты треугольника проектируется на стороны треугольника. Докажите, что шесть полученных точек лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55469

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Радиусы окружностей S₁ и S₂, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведённой к окружности S₂ из точки B, лежащей на окружности S₁, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 2992]