Каталог по темам

Задачи

Страница: << 213 214 215 216 217 218 219 >> [Всего задач: 2992]

Задача 55470

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 55509

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка C расположена на отрезке AB . По одну сторону от прямой AB на отрезках AB , AC и BC построены как на диаметрах полуокружности S , S1 и S2 . Через точку C проведена прямая CD , перпендикулярная AB ( D — точка на полуокружности S ). Окружность K1 касается отрезка CD и полуокружностей S и S1 , а окружность K2 — отрезка CD и полуокружностей S и S2 . Докажите, что окружности K1 и K2 равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55525

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Буяновский А.

Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD ( AB || CD), A₁ и B₁ — точки, симметричные точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите, что $\angle$ ACA₁ = $\angle$ BDB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 55609

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике шесть точек — середины сторон и основания высот — лежат на одной окружности ("окружности девяти точек").

Прислать комментарий Решение

Задача 55775

Темы:	[	Концентрические окружности	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, пересекающую эти окружности так, чтобы меньшая хорда была равна половине большей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 213 214 215 216 217 218 219 >> [Всего задач: 2992]